Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади основания конуса:

S = π * r^2

Здесь r - радиус основания конуса. Нам дана образующая конуса, которая равна 12 см, и угол наклона к плоскости основания равен 45 градусов. Из этих данных мы можем найти радиус основания.

r = l * sin(45°)

r = 12 sin(45°)
r = 12 √2 / 2
r = 6√2 см

Теперь можем подставить найденное значение радиуса в формулу для площади основания конуса:

S = π (6√2)^2
S = π 72
S ≈ 226.195 см^2

Ответ: Площадь основания конуса равна приблизительно 226.195 см^2.