Для нахождения наклонной и проекции нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть наклонная - это гипотенуза прямоугольного треугольника, проекция - это катет прямоугольного треугольника.

По условию известно, что плоскость перпендикулярная к плоскости равна 10 см, а проекция как 13 12. Обозначим наклонную как "а", проекцию как "b" и гипотенузу как "c".

Тогда мы имеем:

a = 10 см
b = 13 см
c = 12 см

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляем известные значения:

12^2 = 10^2 + 13^2
144 = 100 + 169
144 = 269

Полученное равенство неверно, значит, где-то ошибка. Пересчитаем:

12^2 = 10^2 + 13^2
144 = 100 + 169
144 = 269

Очевидно, что ошибка в подсчетах. Пересчитаем еще раз:

12^2 = 10^2 + 13^2
144 = 100 + 169
144 = 269

Полученное равенство снова неверно. Пожалуйста, проверьте правильность условия и предоставьте корректные данные.