Задача по математике, вероятность Для участия в городской олимпиаде отобраны два студента одного факультета и пять студентов – другого. Вероятности стать призерами для них соответственно равны 0,8 и 0,9. Один из студентов стал призером олимпиады. Вероятнее всего на каком факультете он учится?
Задача по математике, вероятность Для участия в городской олимпиаде отобраны два студента одного факультета и пять студентов – другого. Вероятности стать призерами для них соответственно равны 0,8 и 0,9. Один из студентов стал призером олимпиады. Вероятнее всего на каком факультете он учится?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Событие А: стать призером олимпиадыСобытие В: учиться на определенном факультете (например, первом факультете)Обозначим:
По условию задачи имеем:
P(А|В1) = 0,8 - вероятность стать призером для студента первого факультетаP(А|В2) = 0,9 - вероятность стать призером для студента второго факультетаP(В1) = 2/7 - вероятность выбрать студента из первого факультетаP(В2) = 5/7 - вероятность выбрать студента из второго факультетаP(А) = 1 - вероятность стать призеромТогда найдем вероятности P(В1|А) и P(В2|А) по формуле Байеса:
P(В1|А) = (P(А|В1)P(В1)) / P(А) = (0,8(2/7)) / P(А) = 0,2286 / P(А)
P(В2|А) = (P(А|В2)P(В2)) / P(А) = (0,9(5/7)) / P(А) = 0,6429 / P(А)
Учитывая, что P(В1|А) + P(В2|А) = 1, то P(В1|А) < P(В2|А), так как студент второго факультета имеет большую вероятность стать призером. Следовательно, наиболее вероятно, что призером олимпиады стал студент второго факультета.