а) Расстояние от точки O до плоскости DPC равно высоте пирамиды. Так как PO перпендикулярно плоскости ABCD, то треугольник ODP прямоугольный.
По теореме Пифагора:
OD^2 + DP^2 = OP^2
OD^2 + DP^2 = 2^2
OD^2 + (1/2)^2 = 4
OD^2 + 1/4 = 4
OD^2 = 4 - 1/4
OD^2 = 15/4
OD = sqrt(15)/2

Ответ: расстояние от точки О до плоскости DPC равно sqrt(15)/2.

б) Прямая AC проходит через точку O, а прямая DM проходит через середину PC и перпендикулярна ей, следовательно, DM параллельна AC. Таким образом, расстояние между прямыми AC и DM равно расстоянию между точкой O и прямой DM, которое равно половине высоты пирамиды:
DM = DP / 2 = 1/2

Ответ: расстояние между прямыми AC и DM равно 1/2.

в) Угол между прямой DM и плоскостью ABC равен углу между прямой DM и ее проекцией на плоскость ABC. Поскольку DM параллельна AC, то угол между DM и плоскостью ABC равен углу между прямой DM и прямой AC. Так как прямая AC проходит через центр квадрата, то угол между DM и AC равен прямому углу.

Ответ: угол между прямой DM и плоскостью ABC равен 90 градусам.

г) Угол между плоскостями DPC и ABC равен углу между прямой DP и перпендикуляром к плоскости ABC, проведенным из точки P. Так как DP перпендикулярно плоскости ABC, то угол между прямой DP и перпендикуляром равен прямому углу.

Ответ: угол между плоскостями DPC и ABC равен 90 градусам.

д) Двугранный угол BDPC равен углу между прямыми BD и PC. Так как BD проходит через центр квадрата, а PC соединяет середину стороны квадрата с вершиной пирамиды, то угол между прямыми BD и PC равен углу между BD и высотой пирамиды, проведенной из точки P. Угол между прямыми BD и высотой равен углу между прямой BD и прямой, соединяющей точку B с проекцией точки P на плоскость ABC. Таким образом, угол между прямой BD и высотой равен углу между прямой BD и прямой AC, который равен 45 градусам.

Ответ: величина двугранного угла BDPC равна 45 градусам.