Как решать задачи по математике такого типа: Докажите, что не существует такой функции f: R -> R, что для любых x выполняется какое-то равенство, например: f(-x^2 + x + 3) = f(x + 2) + 3
Как решать задачи по математике такого типа: Докажите, что не существует такой функции f: R -> R, что для любых x выполняется какое-то равенство, например: f(-x^2 + x + 3) = f(x + 2) + 3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи можно предположить, что такая функция f существует и попытаться найти противоречие.
Подставим x = -2 в равенство f(-x^2 + x + 3) = f(x + 2) + 3:
f(-(-2)^2 - 2 + 3) = f(-2 + 2) + 3
f(-4 - 2 + 3) = f(0) + 3
f(-3) = f(0) + 3
Теперь подставим в равенство x = 1:
f(-(1)^2 + 1 + 3) = f(1 + 2) + 3
f(-1 +1+3) = f(3) + 3
f(3) = f(3) + 3
Таким образом, мы получили, что f(3) = f(3) + 3, что является противоречием. Следовательно, нет такой функции f, что для любых x выполняется равенство f(-x^2 + x + 3) = f(x + 2) + 3.
Таким образом, задача доказана.