Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см. Тогда

х у = 72, (1) (по условию площадь равна 72 см^2)
2 (х + у) = 36, (2) (по условию периметр равен 36 см)

Разделим второе уравнение на 2:

х + у = 18.

Теперь решим систему уравнений методом подстановки:

из первого уравнения найдем выражение для у:

у = 72 / х.

Подставим у во второе уравнение:

х + 72 / х = 18.

Умножим обе части уравнения на х:

x^2 + 72 = 18x.

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 18x + 72 = 0.

Решим квадратное уравнение, найдем корни:

D = 18^2 - 4 1 72 = 324 - 288 = 36.

x1 = (18 + √36) / 2 = (18 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12,
x2 = (18 - √36) / 2 = (18 - 6) / 2 = 12 / 2 = 6.

Таким образом, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина - 6 см.