Чтобы решить это задание, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

а) Найдем катеты треугольника, используя тригонометрический тангенс:

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть:

тангенс(30) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Так как угол равен 30 градусам, то тангенс(30) = 1/√3.

Теперь, для нахождения противолежащего катета, умножим его отношение к прилежащему катету на длину гипотенузы:

противолежащий катет = (1/√3) * 7 = 7/√3.

б) Для вычисления площади прямоугольника, построенного на катетах треугольника, умножим длины катетов:

площадь = противолежащий катет * прилежащий катет = (7/√3) * 7.

в) Для нахождения длины высоты, проведенной к гипотенузе, мы можем использовать тригонометрический синус угла 30 градусов:

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

синус(30) = противолежащий катет / гипотенуза.

Длина высоты будет равна:

высота = синус(30) * гипотенуза = (1/2) * 7 = 7/2.

Таким образом:

а) Противолежащий катет = 7/√3 (приблизительно 4.04 см), Прилежащий катет = 7 см.

б) Площадь прямоугольника = (7/√3) * 7 = (49/√3) (приблизительно 28.56 кв. см).

в) Длина высоты = (1/2) * 7 = 7/2 (приблизительно 3.5 см).