Интегрирование. Неопр. интеграл. Почему разные ответы? ∫sin2x dx
Решаю 2-мя способами:
1) с заменой переменой: ∫sin2x dx = ∫2sinx*cosx dx |пусть sinx = t, тогда dt = cosx dx|
получаем: ∫2t dt = t:2 + c = sin^2(x) + c
2) напрямую: т.к производная (-cos2x) = 2sin2x, то ∫sin2x dx = 1/2 * ∫2sin2x dx = -1/2 * cos2x + с
а почему ответы разные? где я ошибся? или, упростив один из ответов, получится другой?
Интегрирование. Неопр. интеграл. Почему разные ответы? ∫sin2x dx
Решаю 2-мя способами:
1) с заменой переменой: ∫sin2x dx = ∫2sinx*cosx dx |пусть sinx = t, тогда dt = cosx dx|
получаем: ∫2t dt = t:2 + c = sin^2(x) + c
2) напрямую: т.к производная (-cos2x) = 2sin2x, то ∫sin2x dx = 1/2 * ∫2sin2x dx = -1/2 * cos2x + с
а почему ответы разные? где я ошибся? или, упростив один из ответов, получится другой?
Решаю 2-мя способами:
1) с заменой переменой: ∫sin2x dx = ∫2sinx*cosx dx |пусть sinx = t, тогда dt = cosx dx|
получаем: ∫2t dt = t:2 + c = sin^2(x) + c
2) напрямую: т.к производная (-cos2x) = 2sin2x, то ∫sin2x dx = 1/2 * ∫2sin2x dx = -1/2 * cos2x + с
а почему ответы разные? где я ошибся? или, упростив один из ответов, получится другой?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
При решении задачи возникла ошибка при интегрировании по частям.
Правильное интегрирование по частям: ∫2sinx*cosx dx = sin^2(x) + C
С учетом этой поправки, оба способа решения должны дать одинаковый ответ: sin^2(x) + C.
Таким образом, правильный ответ на неопределенный интеграл от sin2x dx равен sin^2(x) + C.