Для нахождения высоты конуса воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть радиус основания конуса равен r, а образующая равна 6√3. Тогда получаем, что r^2 + h^2 = (6√3)^2.

Так как образующая равна гипотенузе, а радиус и высота соответственно катетам, то у нас есть прямоугольный треугольник. Тогда можем записать уравнение следующим образом:

r^2 + h^2 = 36*3
r^2 + h^2 = 108

Так как мы не знаем значение радиуса, то мы не можем точно найти высоту конуса. Однако можем выразить высоту через радиус, если он нам известен.

Например, если радиус равен 3, то подставим это значение в уравнение:

3^2 + h^2 = 108
9 + h^2 = 108
h^2 = 108 - 9
h^2 = 99
h = √99
h = 9√11

Таким образом, при радиусе основания конуса равным 3, высота конуса будет равна 9√11.