Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о параллельных линиях, которая гласит: если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то пропорции длин отрезков на параллельных прямых одинаковы.

Из условия задачи следует, что треугольники BAM и CDN подобны (по двум углам), поэтому можно записать пропорцию длин отрезков AM и CN:

AM/DC = AB/CD

AM = DC AB/CD
AM = 6 AB/AB + BC

Также, поскольку треугольники BAM и CDN подобны, можно записать пропорцию длин отрезков BM и DN:

BM/ND = AB/CD

BM = ND * AB/AB + DC

Из условия задачи известно, что BM + NC = 6:

ND * AB/AB + DC + NC = 6

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и их можно решить, найдя значения AM и BM. Когда это будет сделано, длина AN будет равна AB + BM.