Задача с района ВСОШ-2023 математик Федя изучает некое натуральное число N. Он утверждает, что при любом разбиении числа 4000 в сумму двух различных натуральных слагаемых число N делится ровно на одно из них.
Докажите, что он ошибается
Задача с района ВСОШ-2023 математик Федя изучает некое натуральное число N. Он утверждает, что при любом разбиении числа 4000 в сумму двух различных натуральных слагаемых число N делится ровно на одно из них.
Докажите, что он ошибается
Докажите, что он ошибается
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим, что число N такое, что при любом разбиении числа 4000 на два различных натуральных слагаемых, N делится на одно из них.
Рассмотрим разбиение 4000 на два различных натуральных слагаемых a и b, где a < b. Тогда N делится на a или на b.
Если N делится на a, то N = k * a, где k - натуральное число.
Так как a < b, то b = a + m, где m не равно 0.
Тогда N = k a = k (b - m) = k b - k m.
Так как N делится на b, то k b - k m делится на b.
Это возможно только в случае, если k * m делится на b, то есть k делится на b.
Но тогда b также делится на k, что противоречит условию задачи о различности слагаемых.
Следовательно, число N не может делиться одновременно на оба слагаемых a и b. Таким образом, утверждение Феди неверно.