Для доказательства данного неравенства рассмотрим выражение:

3a² + 5bc - 3b² - 5ac = a(3a - 5c) - b(3b - 5a)

Так как a ⩾ b ⩾ c, то 3a - 5c ⩾ 0 и 3b - 5a ⩽ 0.

Таким образом, произведения a(3a - 5c) и b(3b - 5a) неотрицательны.

Из этого следует, что 3a² + 5bc ⩾ 3b² + 5ac.

Таким образом, неравенство доказано.