Для того чтобы найти длину высоты AD, нужно сначала найти уравнение прямой, содержащей сторону BC и перпендикулярной ей. Затем найдем точку пересечения этой прямой с стороной AC, которая будет точкой D. И, наконец, найдем расстояние между точками A и D, это и будет длина высоты AD.

Найдем уравнение прямой BC, проходящей через точки B(-2, -4) и C(-8, 8):
Уравнение прямой через две точки можно найти, используя формулу: y - y1 = ((y2 - y1)/(x2 - x1)) (x - x1).
У нас: x1 = -2, y1 = -4
x2 = -8, y2 = 8
Подставляем значения и находим уравнение прямой BC: y +4 = ((8 - (-4))/(-8 - (-2))) (x + 2)
y + 4 = 3(x + 2)
y + 4 = 3x + 6
y = 3x + 2

Теперь найдем точку пересечения прямых BC и AC, которая и будет точкой D.
Уравнение прямой AC можно найти аналогично:
У нас: x1 = -4, y1 = 6
x2 = -8, y2 = 8
Подставляем и находим уравнение прямой AC: y - 6 = ((8 - 6)/(-8 - (-4))) * (x + 4)
y - 6 = 1(x + 4)
y - 6 = x + 4
y = x + 10
Теперь решаем систему уравнений y = 3x + 2 и y = x + 10:
3x + 2 = x + 10
2x = 8
x = 4
y = 4 + 10 = 14
Точка D(4, 14)

Наконец, найдем длину высоты AD, используя формулу расстояния между двумя точками:
AD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AD = √((4 - (-4))^2 + (14 - 6)^2)
AD = √(8^2 + 8^2)
AD = √(64 + 64)
AD = √128
AD = 8√2

Таким образом, длина высоты AD в треугольнике ABC равна 8√2.