Для нахождения точки пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки пересечения двух прямых.

Диагонали четырехугольника ABCD проходят через точки A(0, -5) и C(7, 2), а также B(13, 4) и D(-22, -17).

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2) задается следующим образом:
y - y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))*(x-x1).

Найдем уравнения прямых, содержащих диагонали:

Диагональ AC:
y - (-5) = ((2-(-5))/(7-0))(x-0)
y + 5 = (7/7)x
y + 5 = x

Диагональ BD:
y - 4 = ((-17-4)/(-22-13))(x-13)
y - 4 = ((-21)/(-35))(x-13)
y - 4 = (3/5)(x-13)
y - 4 = (3/5)x - 39
y = (3/5)*x - 35

Теперь найдем точку пересечения этих прямых, решив систему уравнений:
y = x + 5
y = (3/5)x - 35

x + 5 = (3/5)x - 35
(2/5)x = -40
x = -100

Подставим найденное значение x обратно в уравнение y = x + 5:
y = -100 + 5
y = -95

Таким образом, точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD имеет координаты (-100, -95).