Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также экстремумов, необходимо найти производную функции и найти ее нули.

Итак, дана функция y = e^(x^3) - 3. Найдем производную этой функции:

y' = (e^(x^3))' = 3x^2 * e^(x^3)

Теперь найдем нули производной:

3x^2 * e^(x^3) = 0

Так как экспонента никогда не равна нулю, то нулями производной будут точки, где 3x^2 = 0, то есть x = 0. Это единственная точка, в которой производная равна нулю.

Теперь рассмотрим знак производной на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞). Возьмем произвольные значения для x в этих интервалах (например, x = -1 и x = 1):

При x = -1: y' = 3(-1)^2 e^((-1)^3) = 3e^(-1) > 0
При x = 1: y' = 31^2 e^(1^3) = 3e > 0

Таким образом, производная положительна на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞). Это значит, что функция возрастает на всей области определения.

Теперь найдем экстремумы функции. Так как функция возрастает на всей области определения, это означает, что у функции нет ни точек максимума, ни точек минимума.

Итак, промежутки возрастания функции: (-∞, +∞)
Промежутки убывания: отсутствуют
Экстремумов нет.