Доказательство:

Пусть у нас есть трапеция ABCD с основаниями a и b и высотой h. Разделим трапецию на два треугольника, используя отрезок EF, параллельный основаниям трапеции и равный h. Тогда получим два треугольника AEF и BCF.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, то есть S_треуг = (ah)/2 + (bh)/2 = (a+b)*h/2.

Тогда площадь всей трапеции равна сумме площадей двух треугольников: S_трап = S_треуг1 + S_треуг2 = (a+b)h/2 + (a+b)h/2 = (a+b)*h.

Таким образом, площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: S = (a+b)/2 * h.