Для того чтобы выделить полный квадрат из данного уравнения, сначала умножим обе стороны на 5:

5x^2 - x + 1 = 0

Теперь преобразуем левую часть уравнения, чтобы выделить полный квадрат:

5(x^2 - 1/5x) = -1

Теперь добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:

5(x^2 - 1/5x + 1/10)^2 = -1 + 5 * (1/10)^2

5(x^2 - 1/5x + 1/10)^2 = -1 + 5 * (1/100)

5(x^2 - 1/5x + 1/10)^2 = -1 + 1/20

5(x^2 - 1/5x + 1/10)^2 = -19/20

Теперь решим уравнение:

(x^2 - 1/5x + 1/10)^2 = -19/100

x^2 - 1/5x + 1/10 = ±√(-19/100)

x^2 - 1/5x + 1/10 = ±i√19/10

Теперь найдем корни уравнения:

x = (1/5 ± i√19/10) / 2

x = 1/10 ± i√19/20

Ответ: полный квадрат выделен из уравнения, и его корни равны x = 1/10 ± i√19/20.