Для решения уравнения x² + 1 = 0 в 5-адических числах, мы будем искать корень этого уравнения в виде x = a₀ + a₁5 + a₂5² + ..., где a₀, a₁, a₂, ... - элементы множества {0, 1, 2, 3, 4}.
Подставляем x = a₀ + a₁5 + a₂5² + ... в уравнение x² + 1 = 0:
Учитывая, что мы работаем в 5-адической системе счисления, получаем:
a₀² + 1 = 0
Из этого уравнения видно, что a₀ должно быть равно 4. Остальные коэффициенты a₁, a₂, ... = 0, так как удовлетворить уравнение в пятеричной системе нельзя.
Следовательно, решением уравнения x² + 1 = 0 в 5-адических числах является x = 4.
Для решения уравнения x² + 1 = 0 в 5-адических числах, мы будем искать корень этого уравнения в виде x = a₀ + a₁5 + a₂5² + ..., где a₀, a₁, a₂, ... - элементы множества {0, 1, 2, 3, 4}.
Подставляем x = a₀ + a₁5 + a₂5² + ... в уравнение x² + 1 = 0:
(a₀ + a₁5 + a₂5² + ...)² + 1 = 0
Раскрываем скобки:
a₀² + 2a₀a₁5 + 2a₀a₂5² + (a₁5)² + 2(a₁5)a₂5 + (a₂5)² + ... + 1 = 0
Учитывая, что мы работаем в 5-адической системе счисления, получаем:
a₀² + 1 = 0
Из этого уравнения видно, что a₀ должно быть равно 4. Остальные коэффициенты a₁, a₂, ... = 0, так как удовлетворить уравнение в пятеричной системе нельзя.
Следовательно, решением уравнения x² + 1 = 0 в 5-адических числах является x = 4.