Если x + y ≥ a, x − y ≤ −1, а наименьшее значение z = x + ay это 7, то чему равно а?
Если x + y ≥ a, x − y ≤ −1, а наименьшее значение z = x + ay это 7, то чему равно а?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти значение а, нам нужно воспользоваться условиями задачи:
x + y ≥ ax − y ≤ −1z = x + ay = 7Из условия 3 мы можем выразить x через a и z:
x = 7 - ay
Подставим это выражение для x в первое и второе условия:
7 - ay + y ≥ a
7 - ay - y ≤ -1
Решим систему из двух неравенств:
7 - ay + y ≥ a
7 - ay - y ≤ -1
Первое неравенство:
7 - ay + y ≥ a
7 - ay + y - a ≥ 0
7 - ay + y - a ≥ 0
7 - a(y + 1) ≥ 0
7 - a(y + 1) ≥ 0
7 / (y + 1) ≥ a
Второе неравенство:
7 - ay - y ≤ -1
7 - ay - y + 1 ≤ 0
7 - ay - y + 1 ≤ 0
8 - a(y + 1) ≤ 0
8 - a(y + 1) ≤ 0
8 / (y + 1) ≤ a
Итак, получаем, что a должно лежать в интервале [7 / (y + 1), 8 / (y + 1)]. Это интервал значений a, при которых заданные условия выполняются.