Длина дуги круга равна (2\pi r), где (r) - радиус круга.

Из условия задачи известно, что длина дуги равна 22, значит (2\pi r = 22), откуда находим радиус круга (r = \frac{22}{2\pi} = \frac{11}{\pi}).

Площадь кругового сектора определяется формулой (S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2), где (\alpha) - центральный угол кругового сектора.

Так как длина дуги равна (22), а радиус равен 11, то центральный угол равен (360^\circ / 2 = 180^\circ).

Подставляем значения в формулу и находим площадь кругового сектора:
[S = \frac{180}{360} \cdot \pi \cdot (11)^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 121 = \frac{121\pi}{2} \approx 190.40]

Итак, площадь этого кругового сектора равна приблизительно 190.40.