Для начала уравним знаменатели:

1/(x) + 1/(x-3) = 1/(x-4)

(x-3)(x-4) + x(x-4) = x(x-3)
x^2 - 7x + 12 + x^2 - 4x = x^2 - 3x

2x^2 - 11x + 12 = x^2 - 3x

2x^2 - 11x + 12 - x^2 + 3x = 0

x^2 - 8x + 12 = 0

Теперь найдем дискриминант:
D = (-8)^2 - 4112 = 64 - 48 = 16

x1 = (8 + √16)/2 = (8 + 4)/2 = 6
x2 = (8 - √16)/2 = (8 - 4)/2 = 2

Итак, корнями уравнения являются x = 6 и x = 2. Однако, заметим, что x = 6 не подходит, так как при подстановке он дает уравнение с делением на ноль в исходном уравнении. Значит, единственным корнем уравнения является x = 2.

Ответ: x = 2.