Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды, затем посчитать площадь боковой грани и добавить к ней площадь основания.

Поскольку боковое ребро образует угол α с основанием, то треугольник, образованный основанием пирамиды и этим боковым ребром, является прямоугольным, с углом α при основании и гипотенузой, равной апофеме а.

Из геометрии прямоугольного треугольника легко найдем высоту этого треугольника (и боковой грани пирамиды):
h = а * sin(α)

Площадь боковой грани равна:
Sбок = 0.5 a l

Где l - длина бокового ребра.
Площадь основания равна:
Sосн = 0.5 a a sin(2 π / 3) = 0.5 a^2 sqrt(3) / 2

Итак, полная площадь поверхности пирамиды равна:
Sполн = Sбок + Sосн