Поворот точки вокруг прямой в пространстве Даны координаты вершин треугольника: A(0.0, 0.0, 0.0), B(1.314, -1.809, 0.0), C(1.902, 0.0, 0.0). Нужно выполнить поворот точки А на 116,565 градусов (не критично в какую сторону), вокруг отрезка BC. Нужен алгоритм и ответ.
Поворот точки вокруг прямой в пространстве Даны координаты вершин треугольника: A(0.0, 0.0, 0.0), B(1.314, -1.809, 0.0), C(1.902, 0.0, 0.0). Нужно выполнить поворот точки А на 116,565 градусов (не критично в какую сторону), вокруг отрезка BC. Нужен алгоритм и ответ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для выполнения поворота точки А вокруг отрезка BC на угол 116,565 градусов можно использовать следующий алгоритм:
Найдем векторы AB, AC и BC:
AB = B - A = (1.314 - 0, -1.809 - 0, 0 - 0) = (1.314, -1.809, 0)
AC = C - A = (1.902 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (1.902, 0, 0)
BC = C - B = (1.902 - 1.314, 0 - (-1.809), 0 - 0) = (0.588, 1.809, 0)
Найдем вектор нормали к плоскости, образованной векторами BC и AB:
n = BC x AB = (1.8090 - 00.588, 0.5880 - 1.8091.314, 1.3141.809 - 00.588) = (0, -2.407, 2.391)
Нормализуем полученный вектор n:
||n|| = √(0^2 + (-2.407)^2 + 2.391^2) = √(5.793 + 5.743) = √11.536 ≈ 3.399
n_norm = n / ||n|| = (0/3.399, -2.407/3.399, 2.391/3.399) ≈ (0, -0.708, 0.704)
Построим матрицу поворота R, путем комбинирования матрицы поворота вокруг оси (0, 0, 1) на угол 116,565 градуса и матрицы поворота вокруг оси n_norm на угол 90 градусов:
R = R_z(116.565) * R_n(90)
Умножим координаты точки A на матрицу R, чтобы получить координаты повернутой точки A_new:
A_new = A * R
После выполнения всех вычислений мы получим координаты новой точки A_new, которая является результатом поворота точки A на 116,565 градусов вокруг отрезка BC.