На плоскости даны точки, A, B, C и D На плоскости даны точки A, B, C и D такие, что АВ=3,ВС=30, АС=33, АD=23, BD=20. Какова длина отрезка CD?
На плоскости даны точки, A, B, C и D На плоскости даны точки A, B, C и D такие, что АВ=3,ВС=30, АС=33, АD=23, BD=20. Какова длина отрезка CD?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.
Из условия имеем четырехугольник ABCD, в котором известны длины сторон AB=3, BC=30, AC=33, AD=23 и BD=20.
Мы хотим найти длину стороны CD.
Применим теорему косинусов к треугольнику ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(ADC)
Подставляем значения длин сторон и ищем cos(ADC):
33^2 = 23^2 + CD^2 - 223CD*cos(ADC)
CD^2 - 46CDcos(ADC) + 256 = 0
Решаем квадратное уровнение относительно CD:
D = 46^2 - 4*256 = 1156 - 1024 = 132
CD = (46 +- sqrt(132))/2 = (46 +- 2sqrt(33))/2
Так как длина стороны не может быть отрицательной, то получаем:
CD = 23 + sqrt(33)
Таким образом, длина отрезка CD равна 23 + sqrt(33) ≈ 28.58.