Для нахождения координат точек пересечения двух графиков y=5/x и y=x+5 нужно приравнять эти два уравнения друг к другу.

5/x = x + 5

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:

5 = x^2 + 5x

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

x^2 + 5x - 5 = 0

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

D = (5)^2 - 41(-5) = 25 + 20 = 45

x1,2 = (-5 ± sqrt(45)) / 21 = (-5 ± 3sqrt(5)) / 2

Таким образом, получены два значения x:

x1 = (-5 + 3sqrt(5)) / 2
x2 = (-5 - 3sqrt(5)) / 2

Подставляя найденные значения x в одно из исходных уравнений, например y=5/x, получим соответствующие значения y.

Точки пересечения графиков y=5/x и y=x+5 имеют координаты:

1) ( (-5 + 3sqrt(5)) / 2, 5 / ( (-5 + 3sqrt(5)) / 2) )
2) ( (-5 - 3sqrt(5)) / 2, 5 / ( (-5 - 3sqrt(5)) / 2) )