Геометрия нужно полное решение заранее благодарю В остроугольном треугольнике ABC с основанием AC проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке Q. Докажите , что около четерехугольника BEQD можно описать окружность.
Геометрия нужно полное решение заранее благодарю В остроугольном треугольнике ABC с основанием AC проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке Q. Докажите , что около четерехугольника BEQD можно описать окружность.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что около четырехугольника BEQD можно описать окружность, достаточно показать, что угол BQD является вписанным углом.
Поскольку AD - высота треугольника ABC, то угол BAC равен углу ACB. Также из острого угла треугольника ABC следует, что угол в вершине треугольника равен 90 градусов, поэтому треугольники ACD и BCE являются прямоугольными.
Теперь заметим, что угол BEQ равен 90 градусам (так как высоты перпендикулярны основанию), а угол DQC равен 90 градусам (так как треугольник DQC прямоугольный). Таким образом, имеем, что угол BQD равен 180 градусам, что означает, что точки B, E, Q, D лежат на одной окружности.
Следовательно, около четырехугольника BEQD можно описать окружность.