Пусть большее основание трапеции равно (2a), а меньшее основание равно (2b).

Так как прямая, проходящая через вершину и параллельная боковой стороне, делит среднюю линию трапеции пополам, то (a+b=40) (так как это половина средней линии).

Также из условия задачи мы можем заметить, что трапеция является равнобедренной. Значит (a=b).

Подставим (a=b) в уравнение (a+b=40):
(2a=40),
(a=20),
(2a=2*20=\boxed{40}).

Большее основание трапеции равно 40.