Для решения данной задачи нам необходимо найти векторы AC1, DA1, B1B и AB, а затем сложить их.

Посмотрим на куб ABCDA1B1C1D1:

A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0),
A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).

Найдем векторы:
AC1 = C1 - A = (1-0, 1-0, 1-0) = (1, 1, 1),
DA1 = A1 - D = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1),
B1B = B - B1 = (1-1, 0-0, 0-1) = (0, 0, -1),
AB = B - A = (1-0, 0-0, 0-0) = (1, 0, 0).

Теперь сложим эти векторы:
AC1 + DA1 + B1B - AB = (1, 1, 1) + (0, -1, 1) + (0, 0, -1) - (1, 0, 0)
= (1+0+0-1, 1-1+0-0, 1+1-1+0)
= (0, 0, 1).

Итак, искомый вектор равен (0, 0, 1).