Обозначим образующую конуса как l.

Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, то образующая проходит через центр основания конуса и центр сферы. Это значит, что l равна расстоянию от центра основания конуса до центра сферы.

Также известно, что радиус сферы равен 102√2. Из геометрии известно, что расстояние между центрами сферы и основания конуса можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны радиусу сферы и радиусу основания конуса.

По теореме Пифагора:
l = √(102√2)^2 - 102^2
l = √(102^2 2) - 102^2
l = √(10404 2) - 10404
l = √20808 - 10404
l = √20808 - √10404 * √2
l = 144 - 102√2

Таким образом, образующая конуса равна 144 - 102√2.