Для решения задачи используем комбинаторику и формулы для вычисления вероятностей.

Всего у нас есть 10 деталей, из которых 2 бракованные и 8 исправных. Мы будем использовать нотацию ( C(n, k) ), которая обозначает количество способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) элементов, и вычисляется следующим образом:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]

где ( n! ) — факториал ( n ).

Теперь давайте найдем вероятность для каждого случая.

а) Вероятность того, что не будет ни одной бракованной детали:

Чтобы не выбрать ни одной бракованной детали, нам нужно выбрать 3 детали только из 8 исправных. Количество способов выбрать 3 исправные детали из 8:

[
C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56.
]

Общее количество способов выбрать 3 детали из 10:

[
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120.
]

Теперь вероятность того, что среди выбранных деталей не будет ни одной бракованной:

[
P(0 \text{ бракованных}) = \frac{C(8, 3)}{C(10, 3)} = \frac{56}{120} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}.
]

б) Вероятность того, что будет одна бракованная деталь:

Для этого случая нам нужно выбрать 1 бракованную и 2 исправные детали. Количество способов выбрать 1 бракованную из 2:

[
C(2, 1) = 2.
]

Количество способов выбрать 2 исправные детали из 8:

[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28.
]

Общее количество способов выбрать 1 бракованную и 2 исправные детали:

[
C(2, 1) \times C(8, 2) = 2 \times 28 = 56.
]

Теперь вероятность того, что среди выбранных деталей будет одна бракованная:

[
P(1 \text{ бракованная}) = \frac{C(2, 1) \times C(8, 2)}{C(10, 3)} = \frac{56}{120} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}.
]

Вероятность того, что будет две бракованные детали:

Для этого случая нам нужно выбрать 2 бракованные и 1 исправную деталь. Количество способов выбрать 2 бракованные из 2:

[
C(2, 2) = 1.
]

Количество способов выбрать 1 исправную деталь из 8:

[
C(8, 1) = 8.
]

Общее количество способов выбрать 2 бракованные и 1 исправную деталь:

[
C(2, 2) \times C(8, 1) = 1 \times 8 = 8.
]

Теперь вероятность того, что среди выбранных деталей будет 2 бракованные:

[
P(2 \text{ бракованные}) = \frac{C(2, 2) \times C(8, 1)}{C(10, 3)} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}.
]

Ответы:

а) Вероятность того, что не будет ни одной бракованной детали: (\frac{7}{15}).

б) Вероятность того, что будет одна бракованная деталь: (\frac{7}{15}).

в) Вероятность того, что будет две бракованные детали: (\frac{1}{15}).