Для нахождения угла треугольника, противолежащего стороне ( c = 2\sqrt{7} ), можно использовать метод косинусов. Дана следующая информация о сторонах треугольника:

( a = 4 ) см( b = 6 ) см( c = 2\sqrt{7} ) см

Формула косинусов выглядит следующим образом:

[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]

где ( C ) — искомый угол, противолежащий стороне ( c ).

Подставим значения:

Сначала найдем ( c^2 ), ( a^2 ) и ( b^2 ):

[
c^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28
]
[
a^2 = 4^2 = 16
]
[
b^2 = 6^2 = 36
]

Теперь подставим эти значения в уравнение косинусов:

[
28 = 16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(C)
]

Упростим уравнение:

[
28 = 52 - 48 \cos(C)
]

Переносим все на одну сторону:

[
48 \cos(C) = 52 - 28
]
[
48 \cos(C) = 24
]

Разделим обе стороны на 48:

[
\cos(C) = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}
]

Теперь найдем угол ( C ):

[
C = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)
]

Угол, косинус которого равен ( \frac{1}{2} ), равен:

[
C = 60^\circ
]

Таким образом, угол треугольника, противолежащий стороне ( 2\sqrt{7} ), равен ( 60^\circ ).