Да, вы абсолютно правильно понимаете определение синуса в контексте прямоугольного треугольника. Давайте рассмотрим ваши утверждения по пунктам.

Противолежащий угол и катет: Для угла ( b ) в треугольнике ( abc ) вы правильно отметили, что противолежащий катет — это отрезок ( ac ), а гипотенуза — это отрезок ( bc ). Синус угла ( b ) действительно определяется как отношение длины противолежащего катета (в вашем случае, ( ac )) к длине гипотенузы (в вашем случае, ( bc )). То есть:
[
\sin(b) = \frac{ac}{bc}
]

Синус и углы: Да, синус (как и другие тригонометрические функции) привязан к конкретному углу. Каждый угол в прямоугольном треугольнике имеет свой собственный синус. Например, если вы рассматриваете угол ( a ) в треугольнике ( abc ), то его синус будет определяться как отношение длины противолежащего катета (в данном случае, ( bc )) к длине гипотенузы ( ab ):
[
\sin(a) = \frac{bc}{ab}
]

Таким образом, синусы разных углов в треугольнике будут различаться. Вы правильно поняли концепцию!