Обозначим одну сторону стола за ( x ) см, тогда другая сторона будет ( x + 12 ) см.

Так как Серёжа использовал рулетку, которая начинается с 2 см, фактические размеры, которые он измерил, будут не верными. Он измерил длину ( x ) как ( x - 2 ) и ширину ( x + 12 ) как ( (x + 12) - 2 = x + 10 ).

Согласно данным, площадь, которую он измерил, составила 1408 см². Можем записать уравнение для площади:

[
(x - 2)(x + 10) = 1408
]

Раскроем скобки:

[
x^2 + 10x - 2x - 20 = 1408
]
[
x^2 + 8x - 20 = 1408
]

Переносим 1408 в левую часть уравнения:

[
x^2 + 8x - 1428 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1428) = 64 + 5712 = 5776
]

Теперь найдём корни уравнения:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{5776}}{2} = \frac{-8 \pm 76}{2}
]

Находим два возможных значения для ( x ):

( x = \frac{68}{2} = 34 )( x = \frac{-84}{2} = -42 ) (неприемлемое значение, так как ( x ) должен быть положительным)

Следовательно, ( x = 34 ) см.

Теперь найдём размеры стола:

Одна сторона: ( x = 34 ) смДругая сторона: ( x + 12 = 34 + 12 = 46 ) см

Теперь посчитаем настоящую площадь стола:

[
\text{Площадь} = 34 \cdot 46 = 1564 \text{ см}^2
]

Ответ: настоящая площадь стола составляет 1564 см².