Для того чтобы представить данный трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения противоположного квадрата двучлена, давайте сначала рассмотрим его более внимательно.

Исходный трехчлен:
[ 16m^2 + 49n^2 - 56mn. ]

Обратим внимание на первые два члена: (16m^2) и (49n^2). Эти выражения являются квадратами:

[
16m^2 = (4m)^2,
]
[
49n^2 = (7n)^2.
]

Теперь рассчитаем, какой квадрат двучлена мы можем получить. Определим общий вид квадрата двучлена ((a + b)^2):

[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
]

Для (a = 4m) и (b = 7n):

[
(4m - 7n)^2 = (4m)^2 - 2 \cdot 4m \cdot 7n + (7n)^2 = 16m^2 - 56mn + 49n^2.
]

Как видно, последний полученный член (-56mn) отличается от необходимого по знаку (наш член положительный). Таким образом, мы можем записать данный трехчлен как:

[
16m^2 + 49n^2 - 56mn = (4m - 7n)^2.
]

Итак, мы можем заключить, что данный трехчлен равен квадрату двучлена:

[
16m^2 + 49n^2 - 56mn = (4m - 7n)^2.
]