Для доказательства равенства ( x^y = 2^{y \log_2(x)} ) начнем с преобразования и применения свойств логарифмов и экспоненты.

Начнем с левой части равенства ( x^y ).

Запишем ( x ) в виде ( 2^{\log_2(x)} ). Это является основанием логарифма. Таким образом, имеем:
[
x^y = (2^{\log_2(x)})^y
]

Используя свойство степени ( (a^b)^c = a^{bc} ), мы можем переписать это выражение:
[
x^y = 2^{y \cdot \log_2(x)}
]

Таким образом, мы получили:
[
x^y = 2^{y \log_2(x)}
]

Это завершает доказательство равенства ( x^y = 2^{y \log_2(x)} ).