Чтобы найти точку A' симметричную точке A относительно оси Ox, нужно изменить знак у координаты y, сохраняя координаты x и z. Таким образом, координаты точки A' будут:

( A'(1; 2; -\frac{3}{2}) )

Теперь мы можем найти длину отрезка AA'.

Длина отрезка между двумя точками A(x1, y1, z1) и A'(x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

[
AA' = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
]

Подставим координаты точек A и A':

( A(1; -2; -\frac{3}{2}) ) и ( A'(1; 2; -\frac{3}{2}) )

Теперь подставим координаты в формулу:

[
AA' = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 + \left(-\frac{3}{2} - (-\frac{3}{2})\right)^2}
]

Упрощая:

[
AA' = \sqrt{0^2 + (2 + 2)^2 + 0^2} = \sqrt{0 + 4^2 + 0} = \sqrt{16} = 4
]

Таким образом, длина отрезка AA' равна 4.