Чтобы решить уравнение (3x^2 + 3x - 10 = 0) с помощью дискриминанта, сначала приведём его к стандартному виду (ax^2 + bx + c = 0), где:

Теперь вычислим дискриминант (D) по формуле:

[
D = b^2 - 4ac
]

Подставляем значения (a), (b) и (c):

[
D = 3^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 9 + 120 = 129
]

Так как дискриминант больше нуля ((D > 0)), уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}
]

Теперь подставляем значения:

[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{129}}{2 \cdot 3} = \frac{-3 + \sqrt{129}}{6}
]

[
x_2 = \frac{-3 - \sqrt{129}}{2 \cdot 3} = \frac{-3 - \sqrt{129}}{6}
]

Таким образом, корни уравнения (3x^2 + 3x - 10 = 0) равны:

[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{129}}{6}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{129}}{6}
]