Ваши размышления затрагивают интересные аспекты деления и пределов в математике. Давайте разберем несколько ключевых моментов.

Деление на 0: Стандартное определение деления в арифметике предполагает, что мы делим число ( a ) на ( b ) (где ( b \neq 0 )). Если ( b ) равно 0, то деление не имеет смысла. Это связано с тем, что нельзя найти такое число ( c ), чтобы ( 0 \cdot c = a ) (где ( a \neq 0 )), ведь произведение 0 с любым числом всегда равно 0.

0 делить на 0: Эта операция называется неопределенной. Мы можем рассматривать ( \frac{0}{0} ) как предел в некоторых случаях, но в контексте классической арифметики это неопределенность, потому что любое число может быть результатом этой операции. Например, если мы берем предел функции (\frac{f(x)}{g(x)}) и при этом (f(a) = g(a) = 0), то значение предела зависит от того, как именно ведут себя функции (f) и (g) по мере приближения (x) к (a).

Деление бесконечности на бесконечность: Как и в случае с (0/0), деление бесконечности на бесконечность также приводит к неопределенности. Это значит, что результат зависит от конкретного контекста и может принимать разные значения. Например, (\frac{x}{x}) стремится к 1 при (x \to \infty), но (\frac{x^2}{x}) стремится к (\infty).

Деление на бесконечность: Когда вы делите какое-то конечное число на бесконечность (например, (1/\infty)), в предельном смысле это действительно может стремиться к 0. Это также верно: чем больше мы берем делитель, тем меньше результат деления.

Пределы — это мощный инструмент в математике, который помогает разобраться с неопределенностями и может помочь понять такие операции как (0/0) и (\infty/\infty). Важно помнить, что на уровне элементарной арифметики деление на 0 всегда остается неопределенным.