Чтобы решить неравенство ((5 - 2x)(\sqrt{7} - \sqrt{13}) > 0), сначала проанализируем каждую часть произведения.

Анализ второго множителя:
(\sqrt{7} - \sqrt{13}) является отрицательным, поскольку (\sqrt{7} < \sqrt{13}). Это означает, что в неравенстве мы можем заменить (\sqrt{7} - \sqrt{13} < 0).

Неравенство:
Таким образом, неравенство можно переписать как:
[
(5 - 2x) < 0
]

Решаем неравенство:
[
5 - 2x < 0
]
[
-2x < -5
]
[
x > \frac{5}{2}
]

Таким образом, решение неравенства ((5 - 2x)(\sqrt{7} - \sqrt{13}) > 0) будет:
[
x > \frac{5}{2}
]