В данном случае нам дан треугольник ABC с прямым углом в C, медиана CD, делящая его на две равные части. Также известно, что точка M является центром масс (или центроидом) треугольника ABC.

Поскольку AB - это основание треугольника, а угол C равен 90 градусам, то M лежит на высоте, проведённой из C. Величина медианы CD равна 5 см. Рассмотрим, как можно выразить расстояние от точки M до плоскости ABC.

Мы знаем, что центроид (точка M) делит медиану в отношении 2:1, то есть:
[
MC = \frac{1}{3} \cdot CD
]
Поскольку CD = 5 см, то:
[
MC = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3} \, \text{см}
]

Далее, находим расстояние от точки M до плоскости треугольника ABC.

Так как центр масс находится на уровне вершины C, и медиана CD обладает перпендикулярностью к плоскости треугольника ABC (так как CD проведена из вершины прямого угла), расстояние от M до плоскости равняется расстоянию от M до CD, помноженному на 2/3.

Таким образом, расстояние будет равно:
[
d(M, ABC) = \frac{2}{3} \cdot MC = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} cm = \frac{10}{9} \, \text{см} \approx 1.11 \, \text{см}.
]

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости ABC равно (\frac{10}{9} см \, \text{или приблизительно} \, 1.11 см).