В задаче нам даны четыре игрока: бельчонок, медвежонок, ежик и суслик, и 15 мест-укрытий. Один из игроков должен искать.

Для начала определим, сколько способов выбрать укрытия для игроков. Так как укрытия могут быть выбраны только один раз (не более одного игрока в укрытии), мы можем воспользоваться формулой сочетаний.

Выберем укрытия для 3 прячущихся игроков из 15 мест. Это можно сделать с помощью сочетаний:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]

где (n) — общее количество объектов (в нашем случае укрытий), а (k) — количество выбираемых объектов. В нашем случае (n = 15) и (k = 3):

[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455
]

Теперь для каждого выбранного укрытия мы можем распределить наших 3 прячущихся игроков. Поскольку порядок имеет значение (разные установки игроков в разных укрытиях считаются разными), мы можем использовать перестановки:

Количество способов разместить 3 игроков в 3 выбранных укрытиях:

[
3! = 6
]

Мы также должны учитывать, что один из 4 игроков — тот, кто ищет. Мы можем выбрать искателя из 4 игроков, поэтому у нас есть 4 варианта.

Теперь мы можем объединить все:

Общее количество способов, которыми могут мальчики спрятаться, будет равно:

[
4 \text{ (выбор искателя)} \times C(15, 3) \text{ (выбор укрытий)} \times 3! \text{ (перестановка игроков)}
]

Когда мы подставим значения:

[
4 \times 455 \times 6 = 10920
]

Таким образом, общее количество способов, которыми игроки могут спрятаться, если одному из них искать, равно 10920.