Чтобы найти значение ( F(5) ), сначала найдем первообразную ( F(x) ) функции ( f(x) = 2x - 5 ).

Первообразная функции ( f(x) ) вычисляется следующим образом:

[
F(x) = \int f(x) \, dx = \int (2x - 5) \, dx
]

Теперь вычислим интеграл:

[
F(x) = x^2 - 5x + C
]

где ( C ) — это константа интегрирования. Чтобы определить константу ( C ), воспользуемся условием ( F(0) = 0 ):

[
F(0) = 0^2 - 5 \cdot 0 + C = C
]

Таким образом, из условий ( F(0) = 0 ) следует, что ( C = 0 ).

Получаем, что первообразная функции равна:

[
F(x) = x^2 - 5x
]

Теперь найдем ( F(5) ):

[
F(5) = 5^2 - 5 \cdot 5 = 25 - 25 = 0
]

Следовательно, значение ( F(5) ) равно ( 0 ).