Для решения задачи нам нужно использовать свойства корней квадратного уравнения. Обозначим корни уравнения как ( x_1 ) и ( x_2 ), где ( x_1 ) является меньшим корнем, а ( x_2 = x_1 + 2.5 ).

Квадратное уравнение имеет вид:
[
2x^2 - 3x + q = 0.
]
Сумма корней ( x_1 + x_2 ) и произведение корней ( x_1 x_2 ) можно выразить через коэффициенты уравнения:
[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{3}{2},
]
[
x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{q}{2}.
]

Подставим значение ( x_2 ):
[
x_1 + (x_1 + 2.5) = \frac{3}{2}.
]
Упрощая это уравнение, получим:
[
2x_1 + 2.5 = \frac{3}{2}.
]
Вычтем 2.5 из обеих сторон:
[
2x_1 = \frac{3}{2} - 2.5 = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} = -1.
]
Теперь найдем ( x_1 ):
[
x_1 = -\frac{1}{2}.
]

Теперь найдем ( x_2 ):
[
x_2 = x_1 + 2.5 = -\frac{1}{2} + 2.5 = 2.
]

Теперь можем найти произведение корней:
[
x_1 x_2 = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1.
]

Итак, используя формулу ( x_1 x_2 = \frac{q}{2} ):
[
-1 = \frac{q}{2} \implies q = -2.
]

Ответ: ( q = -2 ).