Для решения задачи давайте сначала разберемся с геометрией полученного кусочка блинчика.

Исходные данные: У нас есть круглый блинчик с радиусом ( R ). После его разреза пополам мы получаем две половины круга. Каждая половина имеет радиус ( R ) и образует угол в ( 180^\circ ).

Сгибание одной из половин: Одна из половин блинчика сгибается так, что образуется параллельная линия на расстоянии ( R/2 ) от разреза, то есть от линии, где был срез. Это создаст новую конфигурацию.

Форма кусочка: Наименьший кусочек, который мы отрезаем, будет иметь одну сторону вдоль линии разреза и другую сторону вдоль дуги. Эта боковая сторона (дуга) будет частью окружности радиусом ( R ).

Определение площади кусочка: Поскольку кусочек ограничен прямо́й и частью дуги, нам нужна длина этой дуги и расстояние по прямой, чтобы вычислить площадь.

Площадь кусочка можно рассматривать как сектор круга с центром на одной из концов прямой, которая также будет ограничена этой же прямой, и частью дуги.

Давайте нам нужно найти угол ( \theta ) (в радианах или градусах) этого сектора.

Заметим, что расстояние от разреза до сгибаемой линии составляет ( R/2 ). Это означает, что угол с верхней точки (вверх на ( R )) будет равен ( \frac{R/2}{R} = \frac{1}{2} ), что соответствует углу в 90 градусов или ( \frac{\pi}{2} ) радиан.

Таким образом, чтобы найти площадь, надо вычислить площадь сектора и вычесть из нее область треугольника, образованного углом ( \theta ).

Площадь сектора равна:
[
S{\text{сектор}} = \frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot \theta
]
А площадь треугольника, образованного углом ( \theta ) в радианах, равна:
[
S{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \sin \theta
]

Теперь объединяем:
[
S{\text{кусочек}} = S{\text{сектор}} - S{\text{треугольник}}
]
Подставив, у нас получится:
[
S{\text{кусочек}} = \frac{1}{2} R^2 \theta - \frac{1}{2} R^2 \sin \theta
]

При ( \theta = \frac{\pi}{2}):
[
S_{\text{кусочек}} = \frac{1}{2} R^2 \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} R^2 \cdot 1 = \frac{R^2 \pi}{4} - \frac{R^2}{2}
]

Итак, подставив и немного упростив:
[
S_{\text{кусочек}} = \frac{R^2}{4}(\pi - 2)
]

Таким образом, площадь наименьшего кусочка блинчика:
[
S = \frac{R^2}{4}(\pi - 2)
]