Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, зная длину его диагонали и расстояние от вершины B до прямой AC, мы можем использовать следующие соотношения.

Обозначим длины сторон прямоугольника ABCD как (a) и (b).

По теореме Пифагора, длина диагонали (d) связана со сторонами следующим образом:
[
d = \sqrt{a^2 + b^2}
]
В нашем случае (d = 10) см, поэтому:
[
\sqrt{a^2 + b^2} = 10
]
Квадратируем обе стороны:
[
a^2 + b^2 = 100
]

Расстояние от точки B до прямой AC равно 3 см. Прямая AC является диагональю прямоугольника и делит его на два треугольника. Расстояние от вершины B до прямой AC также можно связать с площадью ABCD.

Площадь (S) прямоугольника можно выразить через его стороны:
[
S = a \cdot b
]

Площадь треугольника, образованного точками A, B и C, равна:
[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h
]
где (AC) - длина диагонали, а (h) - расстояние от точки B до прямой AC.

Площадь треугольника ABC можно также выразить через координаты вершин. Для прямоугольника ABCD у нас (AC = d = 10) см и (h = 3) см. Таким образом:
[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 = 15 \text{ см}^2
]

Но площадь всего прямоугольника ABCD в два раза больше площади треугольника ABC, так как ABCD состоит из двух таких треугольников:
[
S{ABCD} = 2 \cdot S{\triangle ABC} = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см}^2
]

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна (30 \text{ см}^2).