Для нахождения длины стороны квадрата, описанного около окружности, можно воспользоваться свойством, что радиус окружности, описанной около квадрата, равен (\frac{a \sqrt{2}}{2}), где (a) — длина стороны квадрата.

Дано: радиус окружности (R = 20\sqrt{2}).

Используя формулу, мы можем установить равенство:

[
R = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]

Подставляем (R):

[
20\sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]

Теперь умножим обе стороны на 2:

[
40\sqrt{2} = a\sqrt{2}
]

Теперь делим обе стороны на (\sqrt{2}):

[
a = 40
]

Таким образом, длина стороны квадрата равна (40).