Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке ( O(-2; 1) ) и проходящей через точку ( T(2; -6) ), сначала необходимо найти радиус окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности и точкой на окружности по формуле:

[
r = \sqrt{(x_T - x_O)^2 + (y_T - y_O)^2}
]

где:

( (x_O, y_O) ) – координаты центра окружности ( O(-2, 1) ),( (x_T, y_T) ) – координаты точки ( T(2, -6) ).

Подставим значения:

[
r = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-6 - 1)^2} = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-6 - 1)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}
]

Теперь, зная радиус, мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

[
(x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 = r^2
]

Подставим координаты центра ( O(-2, 1) ) и значение радиуса ( r^2 = 65 ):

[
(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 65
]

Упростим уравнение:

[
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 65
]

Это и есть уравнение окружности с центром в точке ( O(-2, 1) ) и радиусом, равным (\sqrt{65}).