Обозначим первое натуральное число как ( x ), а второе число как ( y ). По условию задачи у нас есть два уравнения:

( y = x + 6 ) (одно число на 6 меньше другого)( x \cdot y = 391 ) (произведение этих чисел равно 391)

Теперь подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение:

[
x \cdot (x + 6) = 391
]

Раскроем скобки:

[
x^2 + 6x = 391
]

Приведем уравнение к стандартному виду:

[
x^2 + 6x - 391 = 0
]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где ( a = 1 ), ( b = 6 ), ( c = -391 ).

Сначала найдем дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-391) = 36 + 1564 = 1600
]

Теперь найдем корни уравнения:

[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 40}{2}
]

Рассмотрим два случая:

( x = \frac{34}{2} = 17 )( x = \frac{-46}{2} = -23 ) (это значение не подходит, так как ( x ) должно быть натуральным)

Таким образом, ( x = 17 ).

Теперь найдем ( y ):

[
y = x + 6 = 17 + 6 = 23
]

Итак, искомые числа: ( 17 ) и ( 23 ).