Чтобы помочь решить вашу задачу, давайте разберем, что у нас есть:

Треугольник ( GPN ).( PL ) — медиана, то есть отрезок, который соединяет вершину треугольника ( P ) со средней точкой отрезка ( GN ).( PE = EL ).Проведена прямая ( GE ), пересекающая ( PN ) в точке ( R ).

Сначала найдем длину медианы ( PL ). Для этого воспользуемся формулой медианы:

[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}
]

где ( m_a ) — длина медианы, ( a ) — длина стороны треугольника, к которой проведена медиана, ( b ) и ( c ) — длины остальных двух сторон. В данном случае вам нужно будет подставить конкретные значения для сторон ( G, N, P ).

Затем, чтобы найти площадь треугольника ( GPL )—она может быть найдена через формулу:

[
S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота
]

или используя координаты точек ( G, P, L ):

[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
]

где ((x_1, y_1)), ((x_2, y_2)), и ((x_3, y_3)) — координаты точек ( G, P, L ) соответственно.

Если вам известны конкретные значения или координаты, я помогу вам с дальнейшими расчетами.