Давайте рассмотрим задачу по шагам.

В треугольнике ABC у нас есть:

Сторона AB = 7Угол BAC = 30°

Точка D на стороне AB делит её в отношении 5:2. Это значит, что AD = 5x и DB = 2x, где 5x + 2x = 7, поэтому x = 1. Таким образом:

AD = 5 * 1 = 5DB = 2 * 1 = 2

Теперь мы можем определить координаты точек. Пусть:

A(0, 0)B(7, 0)D(5, 0)

Для нахождения C, мы можем воспользоваться углом BAC, чтобы выразить координаты точки C. Угол BAC равен 30°, следовательно, высота из точки C на сторону AB будет находиться на расстоянии h = AC * sin(30°).

Мы знаем, что:

AC = AB sin(30°) = 7 0.5 = 3.5.

Теперь рассчитаем координаты точки C:

C будет находиться на некотором расстоянии от точки A под углом 30° к стороне AB. То есть его координаты будут (AC cos(30°), h) = (3.5 (sqrt(3)/2), 3.5 (1/2)) = (3.5sqrt(3)/2, 1.75).

Поскольку угол BCD равен углу BAC, мы можем использовать отношение сторон и углов для нахождения угла BCA.

Теперь для нахождения tg(BCA):
tg(BCA) можно выразить как:
[
tg(BCA) = \frac{h}{BD} = \frac{1.75}{2}
]

Решая это, получим:
[
tg(BCA) = 0.875.
]

Таким образом, значение tg(BCA) равно 0.875.